Matemàtiques manipulatives: per a què i com

En els últims anys s’ha parlat molt de les matemàtiques manipulatives. Qui més qui menys fa servir materials manipulatius a classe de matemàtiques. És un canvi que fa temps que es va engegar i que s’ha anat estenent a tot arreu.

Però tenim clar com fer servir aquest material? Amb quina intenció? Amb quin mètode? Per treballar quins continguts? Quins materials són els més útils? A quines edats els podem fer servir? Amb quina seqüència didàctica?

En Jordi Albacete Garcia i en Miguel Á. Fernández Jiménez responen aquestes qüestions compartint amb nosaltres els seus coneixements i experiència. Moltes gràcies als dos per aquest article que estic segura que ens serà molt útil 😉

L’article està organitzat en els apartats següents:

• Què vol dir treballar les matemàtiques de manera vivencial i manipulativa?
• Quina línia pedagògica seguim per treballar les matemàtiques des d’aquesta mirada? 
• Quin és el rol del docent?
• Quins beneficis aporta pels infants?
• Amb quines edats podem treballar les matemàtiques d’aquesta manera? 
• Quins materials podem utilitzar en les matemàtiques manipulatives?
• Quins continguts del currículum podem treballar seguint aquesta línia pedagògica? 
• Com podem connectar les matemàtiques amb les altres àrees? 

Si en vols saber més, et convido a veure la seva xerrada a Docents.cat

• Jordi Albacete Garcia és mestre de primària i un enamorat de les mates. La Calculadora Rodona a Youtube i twitter.
• Miguel Ángel Fernández Jiménez és mestre de primària i d’Infantil. Seguidor del Moviment OAOA.

Què vol dir treballar les matemàtiques de manera vivencial i manipulativa?

Treballar les matemàtiques de manera vivencial i manipulativa es tracta d’un mètode, que comença amb l’experimentació i la manipulació d’objectes diversos, per facilitar l’accés als infants als aprenentatges abstractes.

Els materials ens serveixen per a desafiar, per a provocar, per a proposar…  Manipular materials diversos és imprescindible en l’aprenentatge de les matemàtiques. El material ha d’ajudar a generar comprensió, es manipula per a generar idees.

La fase vivencial i manipulativa és només la primera part d’un procés llarg i complet, malgrat que sovint es fa servir per referir-se a la totalitat. Però això no ens ha de confondre, tan necessari és manipular materials com donar sortida als nous aprenentatges en forma gràfica i simbòlica. 

Manipular aïlladament sense planificació, sense contingut, sense intenció docent… no és un valor afegit. El procés ha de completar-se perquè volem que els infants aprenguin de manera significativa, que l’aprenentatge perduri i es pugui aplicar a noves situacions d’aprenentatge.

Quina línia pedagògica seguim per treballar les matemàtiques des d’aquesta mirada? 

En parlar de matemàtiques manipulatives ens referim, en genèric, a un procés més llarg del qual la fase manipulativa és només una part, (malgrat donar nom a tota una manera de fer, més extensa). La fase vivencial i manipulativa és la primera a treballar-se, però els aprenentatges que es produeixen han de tenir continuïtat en la fase gràfica i simbòlica.

Si les matemàtiques neixen de la realitat, aquesta ha de ser el punt de partida de les activitats proposades des d’aquesta àrea. Comencem des del més concret, des de l’experiència directa, per arribar a aprenentatges abstractes, simbòlics… Aquesta gran dificultat que suposa l’abstracció ha de suavitzar-se mitjançant l’ús de materials manipulatius.

L’etapa gràfica fa que els nous aprenentatges dels nens i les nenes es comencin a representar i comunicar en forma escrita. Els elements gràfics suposen un enllaç entre la part més experimental (amb els materials manipulatius) i el final del procés metodològic. Es tracta d’organitzar la informació d’una forma visual, gràfica, evident… per fer de pont als símbols que s’implantaran definitivament per representar un nou aprenentatge.

A la fase simbòlica resulta necessari dominar el vocabulari (a nivell oral) i la simbologia (a nivell escrit) específica de les matemàtiques. Suposa la part que tradicionalment s’havia anat treballant a l’àrea de matemàtiques, directament i de forma aïllada.

Per exemple, si volem treballar la resta “portant”, començarem vivenciant i manipulant amb materials, després podem treballar amb un algoritme amb suport gràfic, fins a arribar a un nivell d’abstracció del concepte de la resta. Treballant d’aquesta manera, els continguts tradicionalment complexos no suposen un problema, ja que els infants són capaços d’entendre’ls.

Manipular objectes en matemàtiques és imprescindible, però no n’hi ha prou. Cal acabar el procés, ja que la vocació d’aquests materials és desaparèixer per deixar que l’individu utilitzi, “únicament”, la capacitat de càlcul mental, l’estimació raonable i el raonament matemàtic.

Quin és el rol del docent?

Treballar les matemàtiques des d’aquesta mirada implica l’ús de les bones preguntes a qualsevol de les etapes. El rol del docent és el de provocar dubtes (més que no pas oferir certeses absolutes) per promoure l’experimentació amb el material, la conversa rica, l’estimació, la comprovació… (raonament i prova).

El mètode socràtic, en definitiva, el docent guia a través de preguntes i contra preguntes i aprofita el llenguatge que utilitza l’alumne/a per a explicar les seves idees, els seus pensaments, el seu procés…

En aquestes converses l’adult, de manera progressiva, va introduint el llenguatge i el vocabulari matemàtic.

Quins beneficis aporta pels infants?

Treballar les matemàtiques de manera vivencial i manipulativa aporta molts beneficis pels infants:

• Els materials manipulatius redueixen l’abstracció i faciliten la comprensió dels aprenentatges, possibilitant que els infants aprenguin conceptes complexos.
• Les sessions amb materials manipulatius són més engrescadores i motivadores. Plantegen reptes i suggereixen jocs que desperten la curiositat dels infants, encomanant el desig de saber, d’aprendre i de gaudir.
• Els materials manipulatius afavoreixen la creativitat i l’experimentació, la investigació, la prova… i per tant, el descobriment.
• Aquesta manera de treballar situa a l’alumne/a al centre de l’aprenentatge i ofereix als infants un ampli marge de llibertat.
• Els materials són un suport per representar, comunicar idees, raonaments o conclusions. Són visuals, gràfics, flexibles.
• Els infants troben relació entre la realitat que els envolta i els conceptes matemàtics. L’aprenentatge és més significatiu, autèntic, profund. Els nens i les nenes entenen i troben sentit a què treballem a l’aula.
• Aquesta manera de treballar possibilita que cada infant avanci al seu ritme. Permet dissenyar tasques universals, inclusives.
• Aquesta manera de treballar potencia l’avaluació reguladora. Els infants identifiquen les dificultats i els errors i busquen camins per superar-los. Són conscients de què saben i de com estan aprenent.

Amb quines edats podem treballar les matemàtiques d’aquesta manera? 

Els materials manipulatius s’han de fer servir, en major o menor mesura, en totes les etapes educatives. Les fases vivencial, manipulativa, gràfica i simbòlica són quatre aixetes obertes alhora sobre la mateixa pica. 

A educació infantil, per exemple, les aixetes vivencial i simbòlica estan rajant molt, la gràfica només té un filet d’aigua i l’aixeta simbòlica només goteja. A l’educació secundària, malgrat que l’aixeta del simbolisme és ben oberta, cap de les altres tres ha estat mai tancada del tot.

En la primera fase d’un nou aprenentatge, un nou contingut o concepte, sempre s’ha d’utilitzar els materials manipulatius. Per exemple, si a 3r d’ESO apareix un contingut abstracte i complex que no s’havia treballat abans, la primera aproximació hauria de ser obligadament vivencial i manipulativa.

Cal recordar que els materials manipulatius són necessaris, però no suficients. Els més petits necessiten moviment, experimentació amb el cos… a més dels materials. Els més grans necessiten donar sortida en forma simbòlica a les seves conclusions. Sempre cal afegir expressió oral als processos i necessitem intencions docents en l’ús dels materials.

Quins materials podem utilitzar en les matemàtiques manipulatives?

Hem d’oferir varietat de materials al nostre alumnat, la diversitat és enriquidora. Un contingut matemàtic, si es treballa amb dos o tres materials diferents, es converteix en el veritable protagonista del procés.

Cal que escollim el material que creiem que ens pot ser més útil per a cada tasca que volem realitzar. Alguns materials com per exemple, els policubs, poden ser molt transversals i servir-nos per treballar gairebé qualsevol contingut del currículum. En utilitzar-los tot sovint els convertim en una eina dominada pels infants, que en sentir-se segurs, poden centrar l’atenció en els raonaments matemàtics. Però altres són tan específics (com per exemple els pattern blocks) que resulten enormement útils per treballar un contingut concret: la geometria o la proporcionalitat.

Els docents hem de poder experimentar també amb els materials en primera persona, per conèixer les seves limitacions i els seus avantatges.

Els reglets Cuisenaire, per exemple, podrien convertir-se en un fil conductor que ens acompanyi durant tota l’escolaritat, des de P3 fins a secundària. S’adapten a gairebé qualsevol contingut donat el seu disseny basat en el sistema decimal, i són perfectes per representar idees, càlculs, raonaments…

El llistat de material que podem utilitzar és infinit: reglets Cuisenaire, policubs, pattern blocks, tangram, daus, boles i bosses, collaret de boles, àbacs, geoplans, miralls, blocs lògics, cintes mètriques, blocs multibase…

Però a més d’aquests, cal que utilitzem materials i objectes no comercials que tenim al nostre abast, en el nostre entorn proper: material escolar, objectes de l’aula, joguines, elements del pati, ampolles… Aquests últims tenen l’avantatge que formen part de la realitat propera i poden ajudar a contextualitzar els aprenentatges. 

Quins continguts del currículum podem treballar seguint aquesta línia pedagògica? 

Podem treballar tots els continguts del currículum seguint aquesta línia pedagògica, donat que tots els blocs de contingut (tota la matemàtica) sorgeix de la realitat mateixa, palpable. Podem treballar la numeració, les estratègies de càlcul, les mesures, l’espai i la forma, l’estadística i la probabilitat…

Les possibilitats són realment infinites. A continuació descobriràs alguns exemples:

• Les prediccions en els patrons de creixement es fan evidents amb les reglets Cuisenaire o amb els policubs. 
• La mesura pot treballar-se amb materials manipulatius, tant amb rol d’objecte mesurat (aquesta nina pesa tant com…) o com a unitat de mesura arbitrària (quants reglets fa de llarg la taula?).
• El càlcul i la numeració, ho podem treballar amb col·leccions de peces o joguines per fer comptatge o relacionar amb quantitats.
• Les representacions geomètriques les podem treballar amb policubs o amb pattern blocs.
• Les proporcions i les fraccions les podem treballar amb el tangram.
• La resolució de problemes les podem treballar amb ninots que ajudin a representar les situacions, o amb monedes que “teatralitzin” compres, pagaments, reparticions…
• Les sèries i la combinatòria són fàcils de treballar amb qualsevol material encaixable…

Podem treballar les quatre dimensions de l’àmbit matemàtic amb el procés metodològic descrit.

👉 A Docents anirem afegint formacions amb sessions pràctiques per ensenyar-vos a treballar, seguint aquesta línia pedagògica, tots els continguts del currículum. Aquestes sessions us permetran treballar els continguts del currículum amb els materials de què disposeu a l’escola. 

Com podem connectar les matemàtiques amb les altres àrees? 

La pregunta hauria de ser: Com NO connectar les matemàtiques amb altres àrees? De fet, les matemàtiques no són més que la modelització de la realitat per entendre, predir i explicar els esdeveniments del nostre voltant. Són en connexió contínua, íntima i evident, amb les altres àrees.

Per exemple, les matemàtiques estan molt lligades a la llengua, com no podia ser d’altra manera. Els alumnes construeixen els seus propis enunciats, han de saber comunicar i escoltar (principi de l’acte de la comunicació). És molt important l’escolta activa, la relació entre les dimensions Comunicació Oral (llengües) i Comunicació i representació (matemàtiques) és innegable.

En el treball per projectes veiem molt clarament com, en les investigacions que duem a terme a l’aula, necessitem les matemàtiques per resoldre preguntes d’investigació, havent de fer càlculs, utilitzant la numeració, mesurant, representant gràficament…

Podem connectar les matemàtiques amb l’educació física. L’estadística i les capacitats físiques bàsiques (força, resistència…) semblen inseparables. El joc implica directament la resolució de problemes (percepció d’espais i velocitats, presa de decisions…). També l’ús d’un espai de joc i activitat no hauria de ser decisió innocent si es volen facilitar aprenentatges geomètrics.

També podem connectar les matemàtiques i l’art. Alguns autors, com Mondrian, faciliten el treball de continguts concrets: en el cas de la imatge, ajudant-nos de reglets, podem treballar el perímetre i l’àrea. Només cal estar “alerta” per trobar més exemples d’aquest tipus.

Conclusió

Tradicionalment s’ha tendit a desconnectar les matemàtiques de la realitat, treballant les matemàtiques artificialment proposant únicament tècniques concretes i repetitives. Ens hem basat molt en la sistematització d’unes operacions que hem volgut que els infants aprenguin a partir de la repetició i la mecanització.

Sovint intentem arribar a les idees abstractes complexes directament amb tasques simbòliques, saltant-nos tot el procés. Això dificulta la comprensió per part dels infants i provoca un rebuig a les matemàtiques. Cal que tinguem present que, el que no entenem no ho podem aprendre. És important que invertim esforços per potenciar que els infants entenguin les matemàtiques.  

Cal fer un canvi de mirada, no podem continuar fent unes matemàtiques mecàniques, convertides només en tècniques allunyades del raonament. Però no hem d’abandonar-les per repetitives, sinó perquè no tenen cap connexió amb el món real. Hem de convertir les sessions de matemàtiques en laboratoris que ens permetin experimentar, descobrir, comprovar intuïcions, deduir…

Cal trencar inèrcies que ens fan invertir el temps en aprenentatges sense sentit, en quelcom que existeix exclusivament dins les parets de l’escola, totalment descontextualitzats de l’entorn i l’alumnat. 

“És hora de deixar de fer el que no s’ha de fer, per a poder fer el que toca fer”, Claudi Alsina

Moltes gràcies a en Jordi Albacete Garcia (La calculadora rodona: Youtube, Twitter) i en Miguel Á. Fernández Jiménez per aquest article tan interessant 👏👏👏

Com treballes les matemàtiques amb els teus alumnes? Creus en la importància de treballar les matemàtiques manipulatives?

Et convido a escriure un comentari 😉